文档介绍：例9 有四个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁?(适于六年级程度)
解:把5040分解质因数:
5040=2×2×2×2×3×3×5×7
由于四个学生的年龄一个比一个大1岁,所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是:
7,2×2×2,3×3,2×5
即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
答略。
*例10 在等式35×(    )×81×27=7×18×(    )×162的两个括号中,填上适当的最小的数。(适于六年级程度)
解:将已知等式的两边分解质因数,得:
5×37×7×(    )=22×36×7×(    )
把上面的等式化简,得:
15×(    )=4×(    )
所以,在左边的括号内填4,在右边的括号内填15。
15×(4)=4×(15)
答略。
*例11 把84名学生分成人数相等的小组(每组最少2人),一共有几种分法?(适于六年级程度)
解:把84分解质因数:
84=2×2×3×7
除了1和84外,84的约数有:
2,3,7,2×2=4,2×3=6,2×7=14,3×7=21,2×2×3=12,2×2×7=28,2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42(组),84÷3=28(组),84÷4=21(组),84÷6=14(组),84÷7=12(组),84÷12=7(组),84÷14=6(组),84÷21=4(组),84÷28=3(组),84÷42=2(组)。
因此每组2人分42组;每组3人分28组;每组4人分21组;每组6人分14组;每组7人分12组;每组12人分7组;每组14人分6组;每组21人分4组;每组28人分3组;每组42人分2组。一共有10种分法。
答略。
*例12 把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组,每组四个数,要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。(适于六年级程度)
解:要使两组数的乘积相等,这两组乘积中的每个因数不必相同,但这些因数经分解质因数,它们所含有的质因数一定相同。因此,首先应把八个数分解质因数。
14=2×7        143=11×13
30=2×3×5    169=13×13
33=3×11       4445=5×7×127
75=3×5×5    4953=3×13×127
在上面的质因式中,质因数2、7、11、127各有2个,质因数3、5、13各有4个。
在把题中的八个数分为两组时,应使每一组中的质因数2、7、11、127各有1个,质因数3、5、13各有2个。
按这个要求每一组四个数的积应是:
2×7×11×127×3×3×5×5×13×13
因为,(2×7)×(3×5×5)×(11×13)×(3×13×127)=14×75×143×4953,根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意,因此,要求的一组数是14、75、143、4953,另一组的四个数是:30、33、169、4445。
答略。
*例13 一个长方形的面积是315平方厘米,长比宽多6厘米。求这个