文档介绍：周练(五) 平面向量的基本定理及坐标表示
(时间:80分钟满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
、e2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有
( ).
①λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量;②对于平面α内的任一向量a,使a=λe1+μe2成立的λ,μ有无数多对;③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2);④若实数λ,μ使λe1+μe2=0,则λ=μ=0.
A.①② B.②③
C.③④ D.②
解析②λ,μ只有一对;③λ1e1+μ1e2可能为0,则k可能不存在或有无数个.
答案 B
,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ).
=(0,0),e2=(1,-2)
=(-1,2),e2=(5,7)
=(3,5),e2=(6,10)
=(2,-3),e2=
解析在选项A中,e1=0,它与平面内任意向量共线,不能作为基底,在选项C中,e2=2e1,它们共线,不能作为基底;在选项D中,e1=4e2,它们共线,.
答案 B
(-1,1),B(0,2),C(2,0),若和是相反向量,则D点坐标是
( ).
A.(1,0) B.(-1,0)
C.(1,-1) D.(-1,1)
解析设D(x,y),
=(0,2)-(-1,1)=(1,1),
=(x,y)-(2,0)=(x-2,y).
∵+=0,
∴(1,1)+(x-2,y)=(0,0),
∴∴即D(1,-1).
答案 C
=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为( ).
A.
C.- D.-2
解析 ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),
由-(2m-4)-4(3m+8)=0,得m=-2.
答案 D
△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5).若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则顶点C的坐标是( ).
A.(2,-7) B.(-7,2)
C.(-3,-5) D.(5,3)
解析设C(x,y),则根据中点公式,有=0,=0,解得x=2,y=-7.
答案 A
=(3,4),b=(sin α,cos α),且a∥b,则tan α=( ).
A. B.-
C. D.-
解析由已知得,3cos α-4sin α=0,所以tan α=,故选A.
答案 A
7.(2012·厦门高一检测)若=a,=b,=λ(λ≠-1),则等于
( ).
+λb +(1-λ)b
+b +b
解析∵=+=+λ
=+λ(-)=+λ-λ,
∴(1+λ)=+λ,
∴=+=a+b.
答案 D
=a,=b,∠AOB的平分线OM交AB于点M,则向量可表示为
( ).
A.+
C. D.
解析由向量加法的平行四边形法则知,向量和分别与、同向的单位向量之和共线,∴可表示成λ.(与同向的单位向量即,与同向的单位向量即)
答案 B
二、填空题(每小题5分,共20分)