文档介绍：周练(六) 平面向量的数量积
平面向量应用举例
(时间:80分钟满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
|a|=,|b|=4,且a与b的夹角为,则a·b的值是( ).
B.±1 D.±2
解析 a·b=|a|·|b|·cos=×4×=1.
答案 A
|a|=|b|=2,a·b=2,则|a-b|=( ).
B.
解析|a-b|==
====2.
答案 C
=(3,-1),b=(1,-2),则a与b的夹角为( ).
A. B.
C. D.
解析 a·b=3+2=5,|a|=,|b|=,设夹角为θ,
则cos θ===.又θ∈[0,π],∴θ=.
答案 B
4.(2012·泉州测试)在△ABC中,∠C=90°,=(k,1),=(2,3),则k的值是
( ).
B.-5
C. D.-
解析∵∠C=90°,∴·=0,∴(-)·=0,即(k-2,-2)·(2,3)=0,解得k=.
答案 A
,速度为v,则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是( ).
B.|v|
D.|v|
解析在竖直方向运动的时间由h=gt2,解得t= ,故在水平方向的位移大小为|v|.
答案 B
|a|=3,|b|=2,〈a,b〉=60°,如果(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为
( ).
A. B.
C. D.
解析(3a+5b)·(ma-b)=0,即3ma2+(5m-3)a·b-5b2=0⇒3m·32+(5m-3)·3×2cos 60°-5×22=0,解之得m=.
答案 C
7.(2012·烟台高一检测)若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为
( ).
A. B.
C. D.
解析设a与b的夹角为θ,
则cos θ===,
∴a在b方向上的投影为|a|cos θ=×=.
答案 A
、F2,当它们间的夹角为90°时合力大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为( ).
N N
N N
解析由题意,知|F1|=|F2|=10 N,当其夹角为120°时,利用平行四边形法则可构造一个菱形,其合力大小等于10 N.
答案 B
二、填空题(每小题5分,共20分)
=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|=________.
解析∵m⊥b,∴m·b=0.
即2x-y=0.
又|m|2=x2+y2=1,
解得或
∴|x+2y|=.
答案
N的物体从倾斜角30°,斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端,则重力做的功是________.
解析由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小
|F|=×20 N=10 N,
∴W=|F|·|s|=10 J.
或由斜面高为 m,
W=|G|·h=20× J=10 J.
答案 10 J
=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直,则直线l的方程为________.
解析 a+2