文档介绍：四种命题
双基达标(限时20分钟)
“若a∉A,则b∈B”的否命题是( ).
∉A,则b∉B ∈A,则b∉B
∈B,则a∉A ∉B,则a∉A
解析注意“∈”与“∉”互为否定形式.
答案 B
“若A∩B=A,则A∪B=B”的逆否命题是( ).
∪B=B,则A∩B=A
∩B≠A,则A∪B≠B
∪B≠B,则A∩B≠A
∪B≠B,则A∩B=A
解析注意“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”.
答案 C
“对于正数a,若a>1,则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为( ).
解析原命题“对于正数a,若a>1,则lg a>0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lg a>0,则a>1”是真命题;否命题“对于正数a,若a≤1,则lg a≤0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lg a≤0,则a≤1.”是真命题.
答案 D
4.“若x、y全为零,则xy=0”的否命题为__________.
解析由于“全为零”的否定为“不全为零”,所以“若x、y全为零,则xy=0”的否命题为“若x、y不全为零,则xy≠0”.
答案若x、y不全为零,则xy≠0
“当AB=AC时,△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有______个.
解析原命题为真命题,逆命题“当△ABC是等腰三角形时,AB=AC”为假命题,否命题“当AB≠AC时,△ABC不是等腰三角形”为假命题,逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时,AB≠AC”为真命题.
答案 2
“正数a的平方大于零”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
解原命题可以写成:若a是正数,则a的平方大于零;
逆命题:若a的平方大于零,则a是正数;
否命题:若a不是正数,则a的平方不大于零;
逆否命题:若a的平方不大于零,则a不是正数.
综合提高(限时25分钟)
“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ).
解析原命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”为假命题,逆命题“若ac2>bc2,则a>b(a,b,c∈R)”为真命题,否命题“若a≤b,则ac2≤bc2,(a,b,c∈R)”为真命题,逆否命题“若ac2≤bc2,则a≤b(a,b,c∈R)”为假命题.
答案 B
:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
③“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题;
④“同位角相等”的逆命题.
其中真命题的个数是________.
解析①“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”,是真命题.
②“若a2≤b2,则a≤b”,取a=0,b=-1,a2≤b2,但a>b,故是假命题.
③“若x>-3,则x2-x-6≤0”,解不等式x2-x-6≤0可得-2≤x≤3,而x=4>-3,不是不等式的解,故是假命题.
④“相等的角是同位角”是假命题.
答案 1
“正数的绝对值