文档介绍：数学基础知识与典型例题
直线和圆的方程
直线和圆的方程知识关系
直线的方程
一、直线的倾斜角和斜率
:一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角的范围是.
:倾斜角不是的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率,即.
注:①每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率.
②当时,直线垂直于轴,它的斜率k不存在.
③过两点、的直线斜率公式
二、直线方程的五种形式及适用条件
名称
方程
说明
适用条件
斜截式
y=kx+b
k—斜率
b—纵截距
倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式
y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)—直线上已知点,
k ──斜率
倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式
=
(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个已知点
与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式
+=1
a—直线的横截距
b—直线的纵截距
过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式
Ax+By+C=0
(A、B不全为零)
A、B不能同时为零
直线的方程
注:⑴确定直线方程需要有两个互相独立的条件,通常用待定系数法;
⑵确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.
⑶直线是平面几何的基本图形,它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)是一一对应的.
直线的方程
例1. 过点和的直线的斜率等于1, 则的值为( )
(A) (B) (C)1或3 (D)1或4
例2. 若, 则直线2cos+3y+1=0的倾斜角的取值范围( )
(A) (B) (C) (0,) (D)
例3. 直线的倾斜角是( ).
(A) (B) (C) (D)
例4. 连接和两点的直线斜率为____,与y轴的交点P的坐标为____.
例5. 以点为端点的线段的中垂线的方程是.
两直线的位置关系
一、两直线的位置关系
1. 两直线平行:
⑴斜率存在且不重合的两条直线
l1∶y=k1x+b1, l2∶y=k2x+b2,则l1∥l2k1=k2;
⑵两条不重合直线的倾斜角为,
则∥.
:
⑴斜率存在的两条直线l1∶y=k1x+b1,l2∶y=k2x+b2,
则l1⊥l2k1·k2= -1;
⑵两直线l1∶A1x+B1y+C1=0,l2∶A2x+B2y+C2=0,
则l1⊥l2A1A2+B1B2 = 0
3. “到角”与“夹角”:
⑴直线到的角(方向角);
直线到的角,是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角,它的范围是.
注:①当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2≠-1时,;②当直线的斜率不存在时,可结合图形判断.
例6. 将直线
绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后,在轴上的截距是( )
(A) (B)
(C) (D)
例7. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,若点(7,3)与点(m ,n)重合,则m+n的值为( )
(A)4 (B)-4
(C)10 (D)-10
例8. 与直线
平行且过点的直线的方程是__________。
例9.