文档介绍：探索勾股定理
(第3课时)
《勾股定理证明方法汇总》
<一>课前自主探究活动
方法种类及历史背景
验证定理的具体过程
知识运用及思想方法
探究报告
具体的做法是:
请各个学习小组从网络或书籍上,尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法.
<二>验证过程的分析与欣赏
第一种类型:以赵爽的“弦图”为代表,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系;
第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明;
第三种类型:以刘徽的“青朱出入图”为代表,“无字证明”.
问题思考
<1> 运用了哪些数学知识?
<2> 体现了哪些数学思想方法?
<3> 这种方法与其他方法比较,有什么共同点和不同点?
对某一验证方法
三种类型:
第一种类型:以赵爽的“弦图”为代表,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.
第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明,反映了勾股定理的几何意义.
第三种类型:以刘徽的“青朱出入图”为代表,证明不需用任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现,整个证明单靠移动几块图形而得出,被称为“无字证明”.
方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,创制了一幅“勾股圆方图”,也称为“弦图”,这是我国对勾股定理最早的证明.
2002年世界数学家大会在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”,标志着中国古代数学成就.
第一种类型:
c
b  a
由面积计算,得
展开,得
化简,得
a
a
b
b
c
c
方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法,被称为“总统证法”.
如图,梯形由三个直角三角形组合而成,利用面积公式,列出代数关系式,得
化简,得
第一种类型:
据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a+b)的正方形ABCD,,,所以c2=a2+b2
图1
图2
方法三
第一种类型:
第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明,反映了勾股定理的几何意义。