文档介绍：西北师大附中数学组张勇
《双曲线的简单几何性质》说课稿
一、教材分析
本节内容是人教社出版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)第八章第四节第一课时,属于解析几何领域的知识。由曲线方程研究曲线的几何性质,是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。二次曲线:圆、椭圆、双曲线、抛物线是解析几何的主要研究对象,由于这四种曲线可以通过用不同的方式截圆锥得到,统称为圆锥曲线,在学习时,要注意挖掘它们之间的内在联系和区别,注意圆锥曲线之间的共同点与特殊性。
本节课通过类比椭圆的简单几何性质,探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率),并且进一步探究出双曲线独有的几何性质(实轴、虚轴、渐近线),为后续的抛物线的几何性质的研究做好铺垫。因此这节课在教材中起承上启下的作用,是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质(即由数到形)的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新能力都有重要的意义。
二、学情分析与学生水平分析
:在此之前,学生已经学习了椭圆的简单几何性质,并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程,这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)和双曲线独有的几何性质(实轴、虚轴、渐近线)。通过对双曲线性质的探究学习,可使学生在已有的知识结构基础上拓展延伸,构建新知识体系;对由方程讨论曲线性质(即由数到形)的思想方法有更深刻的认识。
:我校学生是从全省各地招来的最优秀的学生,数学基础扎实,自主学习能力较高。在本节课的学习中,可以发挥学生的主观能动性,教师加以引导,完成本节课的教学。
三、教学目标
:使学生理解并初步掌握双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)。
:培养学生利用曲线方程研究曲线性质的基本方法构建新知识体系;通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力。
:培养学生运用数形结合的数学思想和方法解决问题的能力。使学生在成功的体验中获得成就感,进而激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重点和难点
:本课主要内容是双曲线的几何性质,因此本课重点是引导学生探求双曲线的几何性质,并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。
:双曲线的实轴和虚轴是区别于椭圆的长轴和短轴的概念,而渐进线的概念是双曲线所特有的,且渐进线定义是解析几何中第一次用极限的思想来进行证明,因此这些都是本节课的难点。
五、教学方法
:本节课主要采用引导发现法, 通过师(生)不断地设(释)疑,揭示思维过程,将学生置于主体位置,发挥学生的主观能动性,将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。
:鼓励学生运用发现、探究、协作、讨论的学习方法,联系所学知识,大胆、主动地分析问题和解决问题,进一步提高自己的学习能力。
六、教学过程
教学活动流程图
活动流程
活动内容
目的
活动一:复习回顾
(提问学生)椭圆
的4个简单的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率。
以旧引新,揭示课题。
活动二:探索研究
(提出问题)类比椭圆
的简单几何性质,双曲线
是否具有类似的几何性质:范围、
对称性、顶点、离心率?
(然后学生分组讨论,给大约6分钟时间)
已有知识结构的拓展延伸,借助于类比方法,激发学生学习数学的兴趣。