文档介绍：1 看看就行~ 多点思路是好事例谈构造法解排列组合应用题 312300 浙江上虞华维外国语学校田志承构造法中渗透着类比、化归、发现、数形结合等许多重要的数学思想,平时教学中, 不失时机地加强这方面训练,对培养学生的创新意识和创新能力是大有裨益的。本文举例探讨构造法解排列组合应用题。 1 构造等价(或接近)的命题例1: [1993 年全国高考题] 同室四人各写一张贺年卡, 先集中起来, 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡, 则四张贺年卡不同的分配方式有( ) (A)6 种(B)9 种(C)11 种(D)23 种分析:不妨把同室四个人视为标号为 1,2,3,4 的四个方格,四张贺年卡视为 1,2, 3,4 四个数字, 从而命题转化为: 将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格, 每格填上一个数字,求每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数。按首位的填法分类:①以2 为首的填法有 2143 , 2413 , 2341 ;②以3 为首的填法有 3142 , 3412 , 3421 ; ③以4 为首的填法有 4123 , 4321 , 4312 。所以共有 9 种分配方式。例2 :如图,在某个城市中, M、N 两地之间有整齐的道路网, 若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从 M到N不同的走法共有多少种? 分析: 要从 M 走到 N 必须向东走 4 个单位, 向北走 2 个单位, 不妨把向东走 1 个单位记作“E”, 向北走 1 个单位记作“S”, 从而命题转化为: 在六格表中任选四格填“E”, 其余填“S”共有多少种不同的填法?显然有 15 46?C 种,所以共有 15 种不同的走法。评注:如果直接求解数学问题较为困难时,可构造其等价(或接近)的命题,并通过求解其等价(或接近)的命题,从而使原问题得到解决。 2 构造方程或不等式例3 :有若干名棋手参加的单循环制象棋比赛,其中有 2 名选手各比赛了三场就退出了比赛,且这两名选手之间未进行比赛,这样到比赛全部结束时共赛了 84 场,问原来有多少人参加这项比赛? 分析:设x 名棋手参加这项比赛,x 名棋手每两人赛一场共有 2xC 场, 但其中有 2 名选手各比赛了三场就退出了比赛,那么他俩共少赛