数值计算方法讲稿4.ppt

文档介绍：第二章、解线性方程组的迭代法
直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)
迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解)
直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组,既使系数矩阵是稀疏的,但在运算中很难保持稀疏性,因而有存储量大,程序复杂等不足。
迭代法则能保持矩阵的稀疏性,具有计算简单,编制程序容易的优点,并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。
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迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列,即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法,本章介绍单步定常线性迭代法。
§(Jacobi)迭代法
矩阵简化记法
收敛与解
故如果序列收敛, 称迭代矩阵.
Jacobi迭代法的计算过程如下: